NUEVO PROCEDIMIENTO PARA LA NORMALIZACIÓN DE VALORES NUMÉRICOS EN LA TOMA DE DECISIONES

Cloquell, V.^1p; Santamarina, M.C.²; Hospitaler, A.²

1 Departamento de Proyectos de Ingeniería, Innovación, Diseño y Desarrollo Industrial y Rural. Universidad Politécnica de Valencia.

2 Departamento de Ingeniería de la Construcción y Proyectos de Ingeniería Civil. Universidad Politécnica de Valencia.

RESUMEN

La normalización de valores numéricos es uno de los pasos comunes a las principales técnicas de evaluación multicriterio, existiendo en la actualidad varios procedimientos distintos para llevar a cabo la normalización. En la presente comunicación se resumen estos procedimientos, se discuten sus ventajas e inconvenientes, se reflexiona sobre la necesidad de escoger el procedimiento adecuado para el tipo de problema a resolver. Asimismo, se presenta un nuevo procedimiento basado en la función de distribución de los valores a normalizar, que ha sido utilizado en la práctica para la selección de proveedores, y cuyos resultados se exponen y analizan.

INTRODUCCIÓN

En los problemas de integración de información heterogénea en los que además subyace el objetivo de la toma de decisiones, como es el caso del problema de la localización, el de evaluación de impacto ambiental, la selección de contratistas o proveedores, etc., es indispensable disponer de una herramienta que permita expresar los valores de los diferentes criterios en unidades homogéneas con el objetivo de convertirlos en valores comparables y operables aritméticamente entre sí. Los principales motivos que confirman esta necesidad son los siguientes:

1. La importante cifra de criterios o factores usados en la modelización de problemas similares a los citados anteriormente, cuyos indicadores se expresan en diferentes magnitudes, complica progresivamente la propia selección de la alternativa más adecuada. Las dificultades derivadas de encontrar una magnitud común a todos los factores, a pesar de algunos intentos destacables, han favorecido que la solución más aceptada sea la definición de una escala adimensional.
2. El uso de una escala fija y acotada permite definir niveles de referencia que facilitan la toma de decisiones, pues la comparación entre alternativas es inmediata.

Esta herramienta de homogeneización de valores, denominada comúnmente normalización, presenta a su vez importantes inconvenientes pues no existe un acuerdo generalizado en ámbitos profesionales o científicos sobre cuál es el procedimiento de normalización de valores más fiable o, al menos, el más adecuado. Esta falta de consenso ha propiciado que no exista un procedimiento rigurosamente dominante, lo cual tiene una consecuencia negativa directa sobre aquellos problemas en los que subyace una evaluación multicriterio. En este sentido, Barba-Romero [Barb,1997] afirma "[sic] El problema de la evaluación es tanto más irritante cuanto que no existe una escala canónica que se imponga".

Un inconveniente añadido de la normalización de valores y que posiblemente pudiera servir para explicar la falta de acuerdo en lo referente a su procedimiento, es su carácter no inocuo en el proceso general de evaluación, es decir: al contrario de lo que sería deseable, la normalización puede, en ocasiones, no afectar por igual a todas las alternativas, lo que exige una comprobación de la bondad de la misma en cada problema particular. De hecho, el mismo Barba-Romero afirma que [Barb,1997] "[sic] Dicha normalización previa no es, por otra parte, neutral. En efecto, es perfectamente posible que el resultado final dependa del procedimiento utilizado de normalización de las evaluaciones", lo cual confirma la gravedad de la debilidad de los procedimientos empleados en la normalización.

CARACTERÍSTICAS DE LOS PRINCIPALES PROCEDIMIENTOS DE NORMALIZACIÓN

En general se entiende que la normalización es la operación mediante la cual un conjunto de valores de una determinada magnitud son transformados en otros, de tal suerte que estos últimos pertenezcan a una escala predeterminada.

La normalización puede realizarse de los siguientes modos:

En la mayor parte de los problemas de decisión multicriterio, como los citados anteriormente, se utilizan procedimientos correspondientes a este último tipo por las ventajas ya comentadas en la introducción. Los procedimientos que, a juicio de Barba-Romero son los más destacables en la actualidad son los detallados a continuación:

Los procedimientos 1, 3 y 4 responden a una linealización pura, mientras el segundo corresponde a una linealización con ordenada en el origen. Así pues, implícitamente todos los procedimientos mostrados presuponen una ocurrencia equiprobable de los valores a normalizar. El inconveniente de aceptar la hipótesis de la distribución uniforme de los valores a normalizar en situaciones en las que se puede demostrar empíricamente lo contrario reside en la tendencia a la concentración de los valores normalizados. Si a ello unimos la tendencia intrínseca de los procedimientos de normalización descritos a concentrar los valores normalizados, los resultados obtenidos mediante estos procedimientos convencionales de normalización podrían llegar a ser inaceptables en función de la tipología del problema de decisión a resolver.

Un caso paradigmático de esta problemática lo representan los problemas de decisión multicriterio en los que se pretende seleccionar una alternativa de un conjunto finito de opciones. En este tipo de problemas, un elevado índice de concentración de los valores normalizados impide distinguir y separar claramente los resultados de las diferentes alternativas, lo que añade dificultad a la hora de justificar la selección de la mejor de las mismas.

LA NORMALIZACIÓN PROBABILÍSTICA

Para aquellas ocasiones en las que exista la necesidad de obtener valores normalizados no concentrados, es imprescindible seleccionar un procedimiento de normalización que corrija esta circunstancia. En el caso de la normalización lineal, la condición necesaria para conseguir esta corrección es la proporcionalidad directa entre la concentración de los valores a normalizar y la pendiente de la recta de normalización. De los procedimientos descritos, sólo el segundo cumple esta condición, ya que la pendiente de la recta de normalización es inversamente proporcional a la amplitud del intervalo de valores y éste, a su vez, es inversamente proporcional a la concentración de dichos valores. Quizá por esta característica sea uno de los procedimientos más utilizados en la práctica a pesar de no conservar la proporcionalidad entre los valores originales y los normalizados.

En cualquier caso, para aceptar la bondad de este procedimiento es necesario que la concentración de los valores sea la misma en todo el intervalo, es decir: que la distribución de los mismos sea uniforme, lo cual no es cierto de manera general. Una solución a este inconveniente sería dividir el rango de valores en sub-intervalos homogéneos desde el punto de vista de la concentración y proceder a una normalización lineal "multipendiente". Esta solución se comporta satisfactoriamente en algunas ocasiones, siendo destacable el caso en que los valores siguen una distribución normal, ya que se pueden definir al menos tres intervalos de pendiente distinta en función de la concentración de valores esperada, como se observa en la siguiente figura:

Pero es evidente que este tipo de soluciones lineales no dejan de ser una aproximación a la correcta solución del problema pues la concentración de valores, con carácter general, será distinta en cada punto del intervalo de valores y, en consecuencia, la función de normalización de valores será una curva.

Todas las condiciones expuestas hasta el momento conducen a la definición de un procedimiento de normalización propuesto por los autores en [Cloq, 1999], que se resume de la siguiente manera:

El valor normalizado es igual a la probabilidad de que un número del intervalo sea menor o igual al valor a normalizar, conocida la función de distribución del conjunto de valores a normalizar:

Este procedimiento corrige por sí mismo el efecto de la concentración o dispersión de los valores a normalizar y supera la restricción de la equiprobabilidad de los valores de origen, siendo -por tanto- un procedimiento de propósito general. De hecho, es inmediato deducir que esta expresión se transforma en la expresión correspondiente al procedimiento 2 en el caso particular en el cual la distribución es uniforme.

La mayor dificultad que presenta este procedimiento de normalización es conocer o estimar de manera previa la función de distribución de los valores que han de ser normalizados. Si estos valores provienen de fenómenos rigurosamente estudiados, el comportamiento de los mismos habrá sido definido y, por consiguiente, su función de distribución será conocida por lo que la normalización probabilística es inmediata. Sin embargo es habitual que se presente el caso en que la distribución de los valores a normalizar deba ser estimada, pues no existe información rigurosa sobre la misma. En esta circunstancia, el conjunto de valores a normalizar se considerará como una muestra del intervalo comprendido entre el máximo y el mínimo y se calculará su media y su desviación estándar, aproximando la función de distribución requerida a una normal con los datos obtenidos de la muestra. El comportamiento obtenido de esta aproximación es satisfactorio y, desde el punto de vista práctico, es sencilla y rápida su ejecución con la ayuda de una hoja de cálculo convencional.

Existe un caso trivial que se caracteriza por el hecho de que el universo de valores posibles se reduce a los valores a normalizar. En estas condiciones, la función de distribución es escalonada y, obviamente, los valores normalizados son equidistantes en el intervalo ]0,1] de acuerdo con la expresión:

Como aplicación del procedimiento de normalización probabilística, en la siguiente figura se observa el efecto de corrección de la pendiente derivado del mismo, frente a la normalización lineal convencional, para un conjunto de datos obtenidos de una licitación a una obra de la administración pública, a la que se presentaron nueve empresas con las siguientes ofertas: 962.148.554 pta, 936.794.091 pta, 881.277.273 pta, 879.667.388 pta, 877.686.181 pta, 873.115.152 pta, 871.589.654 pta, 848.465.659 pta y 821.266.147 pta.

En este ejemplo se observa que la pendiente de la función de normalización propuesta es mayor que la pendiente de la recta de normalización convencional para la zona de mayor concentración de valores y menor en el caso contrario. Como consecuencia de este efecto los valores normalizados correspondientes a la zona de mayor concentración tienen una mayor separación y, por lo tanto, se favorece su discriminación. Otro resultado importante para el problema de la selección de contratistas es la "penalización" de los valores que se distancian considerablemente de la media, lo que corrige automáticamente las denominadas "bajas temerarias", cumpliendo los requisitos legales de evaluación.

CONCLUSIONES

En principio, a falta de demostrar teórica y empíricamente la bondad general de este procedimiento de normalización, no es posible afirmar que pueda llegar a ser considerado como aquella escala canónica a la que hace referencia Barba-Romero, aunque es cierto que, al menos, contiene a las soluciones adoptadas hasta el momento y mejora los resultados en problemas donde la concentración de valores es negativa desde el punto de vista de la toma de decisiones. En este sentido, es importante resaltar que la normalización probabilística permite superar la hipótesis de la uniformidad de los valores a normalizar en su rango original. Los resultados de su aplicación en procesos de selección de proveedores han sido positivos y no ofrece dificultad alguna en su ejecución, aunque exige cierta preparación previa del equipo evaluador para que los miembros de éste asuman el cambio de patrón conceptual.

REFERENCIAS

[Barb,1997] Barba-Romero, S.; Pomerol, J.C.; Decisiones Multicriterio. Fundamentos teóricos y utilización práctica. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Alcalá I.S.B.N. 84-8138-180-2

[Cloq,1999] Cloquell, V; Contribución al desarrollo de un modelo generalizado y sistemático de localización de actividades económicas. Tesis Doctoral. Universidad Politécnica de Valencia.

CORRESPONDENCIA

Vicente Cloquell Ballester, Departamento de Proyectos, Innovación, Diseño y Desarrollo Industrial y Rural. E.T.S.I.I. Valencia. Universidad Politécnica de Valencia. Camí de Vera s/n 46.022-Valencia. E-mail cloquell@upvnet.upv.es